Résumé de cette recherche

La géostatistique est la branche des statistiques s’intéressant à la modélisation des phénomènes ancrés dans l’espace au travers de modèles probabilistes. En particulier, le phénomène en question est décrit par un champ aléatoire (généralement gaussien) et les données observées sont considérées comme résultant d’une réalisation particulière de ce champ aléatoire. Afin de faciliter la modélisation et les traitements géostatistiques qui en découlent, il est d’usage de supposer ce champ comme stationnaire et donc de supposer que la structuration spatiale des données se répète dans le domaine d’étude. Cependant, lorsqu’on travaille avec des jeux de données spatialisées complexes, cette hypothèse devient inadaptée. En effet, comment définir cette notion de stationnarité lorsque les données sont indexées sur des domaines non euclidiens (comme des sphères ou autres surfaces lisses) ? Quid également du cas où les données présentent structuration spatiale qui change manifestement d’un endroit à l’autre du domaine d’étude ? En outre, opter pour des modèles plus complexes, lorsque cela est possible, s’accompagne en général d’une augmentation drastique des coûts opérationnels (calcul et mémoire), fermant alors la porte à leur application à de grands jeux de données. Dans ce travail, nous proposons une solution à ces problèmes s’appuyant sur la définition de champs aléatoires généralisés sur des variétés riemanniennes. D’une part, travailler avec des champs aléatoires généralisés permet d’étendre naturellement des travaux récents s’attachant à tirer parti d’une caractérisation des champs aléatoires utilisés en géostatistique comme des solutions d’équations aux dérivées partielles stochastiques. D’autre part, travailler sur des variétés riemanniennes permet à la fois de définir des champs sur des domaines qui ne sont que localement euclidiens, et sur des domaines vus comme déformés localement (ouvrant donc la porte à la prise en compte du cas non stationnaire). Ces champs généralisés sont ensuite discrétisés en utilisant une approche par éléments finis, et nous en donnons une formule analytique pour une large classe de champs généralisés englobant les champs généralement utilisés dans les applications. Enfin, afin de résoudre le problème du passage à l’échelle pour les grands jeux de données, nous proposons des algorithmes inspirés du traitement du signal sur graphe permettant la simulation, la prédiction et l’inférence de ces champs par des approches "matrix-free".

> Retrouver sa thèse (en anglais) sur la base Pastel

Informations pratiques : 

Accueil à partir de 8h30

Modélisation THMC de la congélation artificielle des terrains : Application à la mine de Cigar Lake

Résumé du mémoire : La congélation artificielle des terrains est utilisée depuis des décennies comme technique de stabilisation et d’imperméabilisation temporaires des terrains pour résoudre des problèmes de génie civil ou minier à moindres coûts. Réussir sa mise en œuvre nécessite l’utilisation d’outils numériques permettant de prédire l’évolution des parties congelées et la stabilité des terrains. Cette thèse propose une approche de modélisation, élaborée suivant une démarche thermodynamiquement cohérente couplant la thermique, l’hydraulique, la mécanique et la salinité, permettant de simuler la congélation des terrains. Elle inclue un modèle de comportement élastoviscoplastique, basé sur des essais de laboratoire, capable de prédire la réponse d’un sol congelé. Un nouveau dispositif pour la réalisation d’essais triaxiaux à température et à vitesse de déformation contrôlées a été mis en place à cet effet. Le modèle thermo-hydro-mécanique et chimique a été validé par des essais de gel sur des éprouvettes initialement saturées avec de l’eau pure ou avec une solution de chlorure de sodium à diverses concentrations. A l’échelle de la structure, il a été appliqué au cas de la mine de Cigar Lake (Canada), à travers des simulations thermo-hydro-mécaniques couplées, qui ont permis de prédire l’évolution de la congélation dans le terrain et d’évaluer son impact sur les déplacements autour des tunnels de production excavés en dessous du massif congelé.

Accéder à la thèse d'Hafssa Tounsi