Thèse Nadège Polette

Contributions to Reduced Basis Methods for Nonparametric Bayesian Inference in Geosciences

Géosciences, Ressources Naturelles et Environnement

Géosciences et géoingénierie

Etablissement :

Mines Paris-PSL

Unité de recherche :

Centre de Géosciences

Direction de thèse :

Alexandrine GESRET- Pierre SOCHALA – Olivier LE MAÎTRE

Ludovic METIVIER

Directeur de recherche

CNRS/LJK ISTerre Univ. Grenoble Alpes

Rapporteur

Iason PAPAIOANNOU

Maître de conférences

Technical University of Munich

Rapporteur

Olivier ZAHM

Chargé de recherche

INRIA, Laboratoire Jean Kuntzmann

Examinateur

Delphine SINOQUET

Ingénieur de recherche

IFPEN

Examinateur

Josselin GARNIER

Professeur

Ecole Polytechnique, CMAP

Examinateur

Hervé CHAURIS

Professeur

Mines Paris PSL, centre de géosciences

Examinateur

Pierre SOCHALA

Ingénieur de recherche

CEA, DAM, DIF

Examinateur

Olivier LE MAITRE

Directeur de recherche

Ecole Polytechnique, CMAP, Equipe Platon (mixte CNRS, CMAP, INRIA)

Examinateur

Cette thèse propose des méthodes avancées d’inférence bayésienne non-paramétrique pour les problèmes inverses en géosciences. Ces méthodes permettent une quantification des incertitudes lors de l’estimation de champs à partir d’observations indirectes. L’approche bayésienne classique nécessite de choisir une paramétrisation de dimension finie du champ. La distribution a posteriori de ce champ est obtenue en échantillonnant les paramètres, généralement par méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov. Les deux contributions principales de cette thèse sont le développement d’une paramétrisation générale du champ et la construction d’une méthode adaptative de réduction de dimension. La première contribution s’appuie sur des décompositions de Karhunen-Loève (KL) ayant des hyperparamètres incertains. Le problème d’inférence est reformulé dans un cadre bayésien hiérarchique grâce à un changement de mesure, ce qui facilite l’échantillonnage de la distribution a posteriori conjointe des coordonnées KL et des hyperparamètres. Cette approche permet d’obtenir une estimation plus robuste des incertitudes en explorant un espace a priori plus riche. La seconde contribution développe une approche de réduction de dimension sans gradient en identifiant les caractéristiques du champ informées par les observations. Deux indicateurs déterminent ces caractéristiques : le rapport des covariances a posteriori et a priori, et la corrélation entre la log-vraisemblance et les paramètres. Le premier indicateur est optimal dans le cas linéaire gaussien et s’applique avec succès dans certains cas non linéaires, tandis que le second devient essentiel dans des configurations plus complexes. Ces développements facilitent la quantification des incertitudes dans les problèmes inverses de haute dimension coûteux en temps de calcul. L’efficacité des méthodes est illustrée sur différents problèmes en géosciences, notamment sur des applications en tomographie des temps de trajet et pour des écoulements en milieu poreux.